tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post4024831033986674606..comments2023-08-02T16:10:49.839-07:00Comments on Geometria: Teoremas y Problemas: Problema 33: Triángulo, Cuadrilátero, ÁngulosAntonio Gutierrezhttp://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-24373630515503500592018-06-01T18:26:49.882-07:002018-06-01T18:26:49.882-07:00Como <BAC=2<BDC sabemos que: A es el (no se ...Como <BAC=2<BDC sabemos que: A es el (no se como se dice realmente) circuncentro del arco capaz del segmento BC y <θ<br />Entonces, AB=AC<br />Como <DBC+<BDC=<DCE, entonces <DBC=x-θ<br />Como AB=AC y <ACB=<ABC=2x-θ<br />En el triángulo ABC tenemos que:<br /><BAC=2θ <ABC=<ACB=2x-θ<br />Entonces, 4x=180, x=45°<br />Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-8380474807706179902011-04-04T13:56:57.177-07:002011-04-04T13:56:57.177-07:00Se prolonga BA hasta L, de modo que AC = AL = m. ...Se prolonga BA hasta L, de modo que AC = AL = m. △ALC es isósceles, m < ALC= m < LCA = Ɵ, => el cuadrilátero LBCD es inscriptible, => m < ALD = m < LCD = x. Se observa que el △ BDL es isósceles => AB = AC = m,se concluye que AL = AB = AC = m , entonces el △LBC es rectángulo recto en C. Por último 2x = 90° => x = 90°César Cruzhttp://geometria-problemas.blogspot.com/2009/07/problema-33-triangulo-cuadrilatero.html#comment-formnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-7991788625481207532010-07-31T20:11:06.530-07:002010-07-31T20:11:06.530-07:00Hola,soy yo de vuelta,regrese despues de un par de...Hola,soy yo de vuelta,regrese despues de un par de meses;bueno para resolver el problemita,lo primero que se tiene que hacer es trazar la perpendicular BF a la prolongacion de DC.<br /><br />Luego,si nos damos cuenta el cuadrilatero ABFD es inscriptible,verdad.Entonces lo que haremos sera formar la diagonal AF,para aprovechar la regla del rebote que se cumple en dicho C.I(Cuadrilatero Inscriptible)<br /><br />Entonces,el angulo ABD(x),rebota en AD y llega<br />al angulo AFD,entonces --> m < AFD = x<br />Luego,el angulo BDF(θ) rebota en BF y llega al angulo BAF,entonces --> m < BAF = θ,pero como<br />m < BAC = 2θ,entonces --> m < FAC = θ<br /><br />Por otro lado,facilmente podemos decir de que :<br />m < DCE = m < BCF = x<br />Ahora al punto de interseccion de BC y AF,lo llamaremos "G" , entonces el triangulo CGF es isoceles,verdad, entonces GF = GC,entonces por<br />consecuencia GF = GC = BG<br /><br />Luego,si nos fijamos en el triangulo BAC,podemos notar de que la bisectriz del angulo BAC,actua tambien como mediana,verdad, entonces AG es perpendicular a BC ---> m < AGC = 90º<br /><br />Luego,ya para finalizar,en el triangulo BCD,tenemos un angulo exterior que mide "x" y un angulo interior que mide "θ" , entonces :<br />m < CBD = x - θ<br /><br />Pero en el triangulo rectangulo AGB,tenemos un angulo que mide "θ",entonces :<br />m < ABG = 90º - θ , pero tambien ese mismo angulo<br />mide 2x - θ , entonces :<br /><br />--> 90º - θ = 2x - θ<br /><br />90º = 2x --> x = 45º<br /><br />Bueno,eso es todo .<br /><br />Saludos para los que estan leyendo esto xDAnonymousnoreply@blogger.com