tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.comments2023-08-02T16:10:49.839-07:00Geometria: Teoremas y ProblemasAntonio Gutierrezhttp://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comBlogger261125tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-54574532826263786932023-08-01T14:47:22.969-07:002023-08-01T14:47:22.969-07:00Trazamos la altura del triángulo EBM que pasa por ...Trazamos la altura del triángulo EBM que pasa por M, la cual denotamos como h_1 y sea P su pie; luego trazamos la altura del triángulo ECB que pasa por C, la cual denotamos por h_2 y por Q su pie ( P y Q en la recta AE). Entoces los triángulo AMP y ACQ son semejantes con razón 2 : 1 (por ser M punto medio de AC) Luego, h_2 = 2 h_1 (*). Pero como los triángulo EBC y EMB comparten la misma base EB, se tiene que el S_3 = 2 S_1 por (*) e igual base. De Por un razonamiento similar se llega a que S_3 = 2 S_2. Y de las dos últimas igualdades se concluye que S_1 = S_2. Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-90361073256069254292021-12-28T16:58:46.124-08:002021-12-28T16:58:46.124-08:00Solución Problema 1:
https://www.pinterest.es/pin/...Solución Problema 1:<br />https://www.pinterest.es/pin/616289530266320595/Luis Montenegrohttps://www.blogger.com/profile/08661964332041480966noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-37541104102947346672021-12-28T10:11:31.142-08:002021-12-28T10:11:31.142-08:00https://www.pinterest.com/pin/616289530266310298/
...https://www.pinterest.com/pin/616289530266310298/<br /><br />Prolongas DC a la derecha hasta formar un Triángulo isósceles, luego prolongas del nuevo triángulo de la derecha desde B hacia arriba a la izquierda hasta que se forme un Triángulo equilátero y se forma un Triángulo rectángulo (propiedad de la mediana de dicho triángulo)Luis Montenegrohttps://www.blogger.com/profile/08661964332041480966noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-26526407603342040982021-06-02T15:36:59.231-07:002021-06-02T15:36:59.231-07:00si debe explicar que es el cuadrilatero inscriptib...si debe explicar que es el cuadrilatero inscriptible<br />Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/13303238896678204091noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-50922951044232504232021-06-02T14:47:19.166-07:002021-06-02T14:47:19.166-07:00hola amigo eh cual es la semejanza en los triangul...hola amigo eh cual es la semejanza en los triangulos ABC y BDC.<br />Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/13303238896678204091noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-56879009896294669592021-04-21T18:48:13.147-07:002021-04-21T18:48:13.147-07:00El punto C es excentro del triángulo ABD, ya que l...El punto C es excentro del triángulo ABD, ya que los segmentos BC y DC son bisectrices exteriores del triángulo ABD; por lo cual el segmento AC es bisectriz del ángulo BAD, cuyas medidas iguales son (180°-2*alpha-2*beta)/2 = 90°-alpha-beta. Finalmente por ángulo exterior la medida del ángulo "x" es 90°+beta-alpha como se requería.Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/12406737347300043921noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-45883935593677486862020-01-15T14:34:22.390-08:002020-01-15T14:34:22.390-08:00Bien jugado. ¿Cómo se te ocurrió?Bien jugado. ¿Cómo se te ocurrió?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-79307587763276453972019-10-05T03:35:25.859-07:002019-10-05T03:35:25.859-07:00https://www.youtube.com/watch?v=I1C-fJyMQ1Mhttps://www.youtube.com/watch?v=I1C-fJyMQ1MAnonymoushttps://www.blogger.com/profile/02800774731184282088noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-30981042408084581482019-09-14T22:16:08.055-07:002019-09-14T22:16:08.055-07:00Acá están mis soluciones considerando que el angul...Acá están mis soluciones considerando que el angulo B es obtuso, considerando que el angulo B es agudo y considerando que el angulo B es de 90°<br /><br />https://mega.nz/#!pxxUgYDa!Pu2gV213pZeZUG15v1Roln51-XVx809QRuhMow14Bho<br /><br />https://mega.nz/#!R9h0XCzR!tVUy2v96L5Wz5Ou9LnTrtlsvPJEK9_RxZYl6bhuM8xI<br /><br />https://mega.nz/#!ss5g3K4J!8AqcSXvpm87S-nzLQkhUVCMmMAJvajLE89NMXcaIHSU<br /><br />Pedro Miranda<br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-44950124197356337662019-09-11T19:16:34.836-07:002019-09-11T19:16:34.836-07:00Esta es mi solucion:
https://mega.nz/#!xgpVwCpZ!bW...Esta es mi solucion:<br />https://mega.nz/#!xgpVwCpZ!bWAXmTVbp3s4_64N4HJusVscCW85NxLPmdHpw7BEbeU<br /><br />Pedro MirandaAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-29734678167620932722019-09-11T19:11:02.805-07:002019-09-11T19:11:02.805-07:00Esta es mi solucion al problema:
https://mega.nz/#...Esta es mi solucion al problema:<br />https://mega.nz/#!cpxh0KzQ!chYX0Bf-JVrGS71svEjf33p_0UVOwbrEEmnOH3toqVs<br /><br />Pedro MirandaAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-60211863317830950262019-09-09T15:32:17.261-07:002019-09-09T15:32:17.261-07:00Solucion enviada por Pedro Miranda email: pmiranda...Solucion enviada por Pedro Miranda email: <a href="mailto:pmirandas@hotmail.com" rel="nofollow">pmirandas@hotmail.com</a><br />Direccion:<br /><a href="http://www.gogeometry.com/geometria/p008_triangulo_angulo_isosceles_trazo_auxiliar_p_miranda.jpg" rel="nofollow">Ver solucion</a><br /><br />Antonio Gutierrezhttps://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-68495592703795988082018-09-26T18:58:17.299-07:002018-09-26T18:58:17.299-07:00Yo tengo una solución: Primero prolonga AB hasta e...Yo tengo una solución: Primero prolonga AB hasta el punto E de tal forma que AE=AC, luego obtenemos el triángulo isoceles AEC y la recta medriatriz AD respecto al lado CE. Completando ángulos obtenemos <COD=30, <BCE=30, <BEC=70 y <EBC=80. Trazamos OE y obtenemos el triángulo equilatero COE, y por propiedad BC es la recta mediatriz de dicho triángulo equilatero, entonces tenemos que <OBC=<EBC de donde obtenemos x=80<br />Malvalahttps://www.blogger.com/profile/00118579905213212978noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-38685556385574412312018-06-12T18:49:45.843-07:002018-06-12T18:49:45.843-07:00Como ABCD es cuadrado y CDEF un rombo
Sabemos que ...Como ABCD es cuadrado y CDEF un rombo<br />Sabemos que todos los lados son iguales<br /><br />Vamos a usar esta congruencia sólo para 3 de los lados: AD=CD=ES<br /><br />Por lo tanto, D es circuncentro de ACE<br /><br />Entonces <AEC=45°Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-63720165352651437242018-06-11T14:58:11.442-07:002018-06-11T14:58:11.442-07:00Pongamos el área de un triangulo cualquiera como: ...Pongamos el área de un triangulo cualquiera como: (△)<br /><br /><br />(△FGO)+(△GOH)=(△FGH)=(△FEH)<br /><br />(△EAH)+(△FCG)=(△EBF)+(△GHD)<br /><br />=> (FOGC)+(EOHA)=(HDGO)+(EOFB)=S/2<br /><br />Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-58843299651963688952018-06-11T14:42:50.745-07:002018-06-11T14:42:50.745-07:00Por el teorema del pralelogramo de varignon sabemo...Por el teorema del pralelogramo de varignon sabemos que si ubicamos un punto M/sea punto medio de AD<br />Sabemos que EFGH es pralelogramo y su Área es S/2<br />Y como es un pralelogramo y EH es su diagonal, sabemos que el área de EFG = al área de EGH = (s/2)/2 = S/4Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-41657831526309770862018-06-11T14:30:13.301-07:002018-06-11T14:30:13.301-07:00R=r1+r2+r3 porque son himotéticos R=r1+r2+r3 porque son himotéticos Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-5321120233802057962018-06-11T14:21:09.689-07:002018-06-11T14:21:09.689-07:00Llamamos a los puntos de tangencia
Con respecto a ...Llamamos a los puntos de tangencia<br />Con respecto a los lados MH, DE y FG como A' B' y C' respectivamente <br />Llamamos a los puntos de tangencia de la cfa. Con respecto a los lados de ABC como A" B" y C"<br /><br /><br />Sabemos que <br />(AC"=AM+MA')+(AB"=AH+HA')=P1<br />(BC"=BD+DB')+(BA"=BE+EB')=P2<br />(CA"=CF+FC')+(CB"=CG+GC')=P3<br /><br />Por lo tanto P1+P2+P3=P<br /><br /><br />Eso para el (1), pero para el (2) aún no me salió <br />Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-45995083176322070372018-06-10T15:49:39.191-07:002018-06-10T15:49:39.191-07:00Al punto de tangencial de la cfa. Exinscrita con e...Al punto de tangencial de la cfa. Exinscrita con el segmento BC lo llamamos P<br /><br />Como PB y BD son tangentes, tambien son congruentes<br /><br />Lo mismo pasa con PC y CE<br />Por lo tanto PB=BD y PC=CE<br /><br />Sabemos que AB+(BP=BD)+(PC=CE)+AC=2p<br /><br />Entonces AD+AE=2p<br /><br />Y como AD y AE son tangentes, también son congruentes<br /><br />Como AD=AE sabemos que AD+AE=2AD=2AE <br /><br />Como AD+AE=perímetro de ABC<br /><br />Tenemos que: (AD+AE)/2=p=AD=AEAnónimohttps://www.blogger.com/profile/12556526427553151335noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-89380197847429890502018-06-08T10:41:55.181-07:002018-06-08T10:41:55.181-07:00Es igual que el problema 106
Porque en ese yo lleg...Es igual que el problema 106<br />Porque en ese yo llegué a que <ACB=<DBCJoaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-10941469747497233152018-06-08T10:35:56.152-07:002018-06-08T10:35:56.152-07:00Trazamos la Bz de BD=DC=AB
Como AB=BD tenemos qu...Trazamos la Bz de BD=DC=AB<br />Como AB=BD tenemos que <BDA=<BAD que sumados dan 4.alpha por lo tanto x=180-4.alphaJoaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-55311317580407284462018-06-06T15:05:05.728-07:002018-06-06T15:05:05.728-07:00Como AB//CD => <ABC=<BCD=α
Y <BAD=<...Como AB//CD => <ABC=<BCD=α<br />Y <BAD=<ADC=β<br />Como CDFE es cíclico, tenemos que <br /><DEF=α y <CFE=β<br />Como <FED=<ABC tenemos que ABFE es cíclico Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-26931346577559629612018-06-06T14:49:03.080-07:002018-06-06T14:49:03.080-07:00Por el problema 74 sabemos que PBCQ es cíclico Por el problema 74 sabemos que PBCQ es cíclico Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-80804011608171192542018-06-06T14:25:45.361-07:002018-06-06T14:25:45.361-07:00ABEF es cíclico por lo tanto
<EAB=<BEC y co...ABEF es cíclico por lo tanto <br /><EAB=<BEC y como BCGF es cíclico <BFG=<GCD<br />A estos ángulos los llamamos θ<br />Y como GCDH es cíclico entonces <DHG=180-θ<br />Como <EAB=θ y <DHG=180-θ<br />Sabemos que <EAB+<DHG=180<br />Por lo tanto ADHE es cíclico Joaco Sequeirosnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-57151628644135758192018-06-06T14:11:13.010-07:002018-06-06T14:11:13.010-07:00Prolongados AE hasta un punto que llamaremos P
Ten...Prolongados AE hasta un punto que llamaremos P<br />Tenemos que ABCD es ciclico, por lo tanto <BAD=<DCF<br />Y como CDEF también es ciclico, <br /> <DCF=<FEP=<BAD <br />Como <BAD=<FEP y AE es una recta, entonces AB//EFJoaco Sequeirosnoreply@blogger.com