Hola,soy yo otra ves,para resolver el problemita,lo primero que tenemos que hacer es formar el segmento BI, y como "I" es incentro, entonces DBI = 20º y m< IBC = 20º , luego en el triangulo DBC, aplicamos el teorema de la bisectriz interior,entonces como BC mide "a" y IC mide "d" , entonces por dicho teorema,podemos decir de que BD = ak y DI = dk
Luego,lo que haremos sera aprovechar,ese angulo de 60º,que tenemos en el angulo ACB,pero como?. Pues,lo haremos formando el triangulo equilatero FBC ( "F" en la en la prolongacion de CA),entonces m< BFA = 60º y m< FBA = 20º, luego como AC mide "b" y FC mide "a"(por ser equilatero el triangulo FBC),entonces FA = a - b
Luego como "E" es excentro relativo al lado AB, entonces m< EAF = 50º , m< EAD = 50º,luego podemos deducir facilmente que m< AEC = 20º
Ahora si nos damos cuenta,los segmentos FB y EC, se cortan formando 90º,verdad
Luego llamemosle que en ese punto donde se cortan dichos segmentos sea "G",luego como el triangulo FBC es equilatero,entonces la altura debe caer en el punto medio,verdad. Entonces FG = GB ,luego si nos damos cuenta, el triangulo BDF es isoceles,porque su altura DG,cae en el punto medio verdad,entonces m< FBD = m< BFD y como el angulo FBD mide 20º, entonces m< BFD = 20º,entonces m< DFA = 40º y por angulo exterior m< FDA = 40º,entonces con esto estariamos demostrando de que el triangulo FDA es isoceles,verdad. Entonces FA = AD,pero como FA = a - b , entonces AD = a - b
Finalmente,aplicaremos semejanza de triangulos, con los trianguilos AED y DBI.
muy buena pagina
ResponderEliminarHola,soy yo otra ves,para resolver el problemita,lo primero que tenemos que hacer es
ResponderEliminarformar el segmento BI, y como "I" es incentro,
entonces DBI = 20º y m< IBC = 20º , luego
en el triangulo DBC, aplicamos el teorema de la
bisectriz interior,entonces como BC mide "a" y
IC mide "d" , entonces por dicho teorema,podemos
decir de que BD = ak y DI = dk
Luego,lo que haremos sera aprovechar,ese angulo
de 60º,que tenemos en el angulo ACB,pero como?.
Pues,lo haremos formando el triangulo
equilatero FBC ( "F" en la en la prolongacion
de CA),entonces m< BFA = 60º y m< FBA = 20º,
luego como AC mide "b" y FC mide "a"(por ser
equilatero el triangulo FBC),entonces FA = a - b
Luego como "E" es excentro relativo al lado AB,
entonces m< EAF = 50º , m< EAD = 50º,luego podemos
deducir facilmente que m< AEC = 20º
Ahora si nos damos cuenta,los segmentos FB y EC,
se cortan formando 90º,verdad
Luego llamemosle que en ese punto donde se cortan dichos segmentos sea "G",luego como
el triangulo FBC es equilatero,entonces la altura debe caer en el punto medio,verdad.
Entonces FG = GB ,luego si nos damos cuenta,
el triangulo BDF es isoceles,porque su
altura DG,cae en el punto medio verdad,entonces
m< FBD = m< BFD y como el angulo FBD mide 20º,
entonces m< BFD = 20º,entonces m< DFA = 40º y
por angulo exterior m< FDA = 40º,entonces con
esto estariamos demostrando de que el
triangulo FDA es isoceles,verdad.
Entonces FA = AD,pero como FA = a - b , entonces
AD = a - b
Finalmente,aplicaremos semejanza de triangulos,
con los trianguilos AED y DBI.
Entonces aplicando esto,tendriamos de que :
x/(ak)=(a - b)/(dk)
Simplificando "k" :
x/a = (a - b)/d
--> x = a.(a - b)/d
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru