tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post293099429098201460..comments2023-08-02T16:10:49.839-07:00Comments on Geometria: Teoremas y Problemas: Problema 9: Triangulo, Ángulos, Equilátero, Trazos auxiliaresAntonio Gutierrezhttp://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-44588336415908089732016-06-27T16:49:28.051-07:002016-06-27T16:49:28.051-07:00Hola, me llamo Pedro M
Mi solucion es como sigue:
...Hola, me llamo Pedro M<br />Mi solucion es como sigue:<br />Construimos el triangulo equilatero ACE de modo que B es un punto interno de dicho triangulo.<br />El angulo BAE = x = angulo BEA (pues BC es bisectriz y mediatriz del angulo ACE)<br />BA=BE pues triangulo ABE es isosceles<br />Triangulo ABE es congruente con triangulo ADC (caso L.A.L.)<br />X=10° <br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-77447351615790183522012-07-26T13:13:35.783-07:002012-07-26T13:13:35.783-07:00Que no altere tus hipótesis.Que no altere tus hipótesis.Eder Contreras Ordeneshttps://www.blogger.com/profile/08915905860162020945noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-91383114467154142862012-07-16T07:22:54.991-07:002012-07-16T07:22:54.991-07:00Cuales son los criterios para realizar trazos auxi...Cuales son los criterios para realizar trazos auxiliares, alguna información para complementarAnonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-65765336246375569692012-01-26T19:20:45.219-08:002012-01-26T19:20:45.219-08:00Solucion en video del problema 9 enviada por Eder ...<a href="http://www.gogeometry.com/geometria/p009_solucion_problema_video_triangulo_angulo_equilatero_trazo_auxiliar.htm" rel="nofollow">Solucion en video del problema 9</a> enviada por Eder Contreras y Cristian Baeza de la Universidad Catolica de Valparaiso.Antonio Gutierrezhttps://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-47390825072897298042011-12-25T14:35:20.977-08:002011-12-25T14:35:20.977-08:00Aquí una solución más sencilla:
- Prolongar "...Aquí una solución más sencilla:<br /><br />- Prolongar "BD" hasta el punto "P" siendo el ángulo DAP igual a 30° y por lo tanto el cuadrilátero "ABCP" inscriptible en una circunferencia.<br /><br />- Completamos ángulos y notamos que: BCP=90°<br /><br />- Para esto ABP sería un triángulo rectángulo y "D" sería punto medio de "BP" (BD=DP)<br /><br />- Entonces se cumple que:<br /> BD=DP=CD<br /><br />- En el triángulo BCD:<br /> * BCD = DBC = 30° + x = 40°<br /><br />.: X = 10°Marcelo Coronelnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-55625892355186689162011-10-19T10:34:00.756-07:002011-10-19T10:34:00.756-07:00Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de San...Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en<br /><a href="http://gogeometry.com/geometria/p009_solucion_problema_ast_triangulo_angulo_equilatero_trazo_auxiliar.htm" rel="nofollow">Problema 9, Solucion 1</a>Antonio Gutierrezhttps://www.blogger.com/profile/04521650748152459860noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1238990954487888310.post-74974538857933630152009-10-27T19:59:58.252-07:002009-10-27T19:59:58.252-07:00Para los que desean saber como se hace este proble...Para los que desean saber como se hace este problema grafiquen lo que voy explicando paso a paso ok?<br />.Primeramente cortamos al angulo DBC en x y 30 grados(dicho segmento que corta al angulo DBC se intersecta con AC en un punto "E"),ahora rapidamente vemos que el angulo BEA=60(porque completando angulos el angulo BCA=30)<br /><br />.Ahora cortamos al angulo ABD en x y (60-x) grados(dicho segmento que corta al angulo ABD se intersecta con AC en un punto "F"),ahora si nos damos cuenta el triangulo FBE es equilatero >>> el angulo BFA=120<br /><br />.Llamemos:FB=b(pero como el triangulo FBE es equilatero,todos sus lados deben medir la misma longitud)>>BE=b;ahora teniendo esto unimos los puntos "D" y "E"(¿para que?),para hacer congruencia con los triangulos ABF y DBE(la ves o no la ves).En este caso seria L.A.L.<br /><br />En el triangulo ABF:Lado(AB)-Angulo(x)-Lado(b)<br />En el triangulo DBE:Lado(BD)-Angulo(x)-lado(b)<br />(Recuerda que AB=BD porque el triangulo ABD es equilatero)<br />Ya confirmando que los triangulos son congruentes,procedemos a completar los lados y angulos(ok?)<br /><br />"(en el triangulo ABF)Como al segmento AB se le opone el angulo de 120,(en el triangulo DBE)entonces a BD tambien se le debe de opones el angulo de 120" <br />>> el angulo BED=120 >> el angulo AED=60<br /><br />"(en el triangulo ABF)Como al angulo "x" se le opone el segmento "a"(llamemos a AF=a),(en el triangulo DBE)entonces al angulo "x" tambien se le debe de oponer el segmento "a"(verdad?)"<br />>> DE=a<br /><br />.Miremos el triangulo BEC, es isoceles(verdad?),entonces BE=EC,pero como BE=b >> EC=b<br /><br />.Ahora en el triangulo DEC(el angulo AED=60 es angulo exterior de dicho triangulo),el angulo EDC=50<br /><br />.Ahora procederemos a hacer una ultima congruencia de triangulos(ok?,pero tu diras ¿cuales?,mira el grafico y date cuenta cuales son),si la vistes bien por ti,pero si no atento aca(ok?).Los triangulos congruentes serian ABF y DEC.Caso L.A.L.<br /><br />En el triangulo ABF:Lado(a)-Angulo(120)-Lado(b)<br />En el triangulo DEC:Lado(a)-Angulo(120)-Lado(b)<br />Ya confirmando que los triangulos son congruentes,procedemos a completar los lados(ok?)<br />"(en triangulo ABF)Como al angulo 120 se le opone el segmento "m"(llamemos a AB=m),(en el triangulo DEC)entonces al angulo 120 tambien se le debe de oponer el segmento "m" " >>> DC=m<br /><br />Recuerda que el triangulo ABD es equilatero:<br />>> AB=BD=AD=m;pero por congruencia habiamos concluido que DC=m;ahora si miramos el triangulo ADC es isoceles(puesto que AD=DC=m)<br />FINALMENTE:<br />>> x=10<br /><br />P.D:Otro problema que tambien llamo mi atencion(me gusta resolver este tipo de problemas)Anonymousnoreply@blogger.com