sábado, 1 de agosto de 2009

Problema 46: Triangulo, Angulo, Punto medio

Problema propuesto
Hacer click en la figura para ver el enunciado y el grafico completo del problema 46.

Problema 46: Triangulo, Angulo, Punto medio.
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Problema de Geometria 46
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Posted by Antonio Gutierrez at 17:56
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7 comentarios:

  1. Anónimo10 de octubre de 2009, 4:08

    Aunque pueda haber alguna errata entre el enunciado y la figura, debe ser x=30º.

    El teorema del seno aplicado al triángulo ADC proporciona:
    (AB/2)/senx = DC/sen(2x). (1)
    El teorema del seno aplicado al triángulo BDC nos da:
    (AB/2)/sen30º = DC/sen(150º-3x). (2)

    Dividiendo (1) entre (2) se obtiene:
    sen30º/senx = sen(150º-3x)/sen(2x). (3)

    Como sen30º=1/2 y sen(2x)=2senxcosx, simplificando (3) nos queda:
    cos(x)=sen(90º-x)=sen(150º-3x), igualdad cierta si: 90º-x=150º-3x -> 2x=60º -> x=30º. cqd.

    MIGUE.

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  2. Antonio Gutierrez10 de octubre de 2009, 11:39

    Migue, gracias por el comentario.
    Se ha modificado el enunciado para que sea coherente con la figura.

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  3. Anónimo11 de octubre de 2009, 2:43

    Gracias por la aclaración.

    Al ser B = 150º - 3x > 90º (obtuso), se tiene:

    sen(90º-x) = sen(150º-3x), y por tanto 90º-x está en el primer cuadrante y 150º-3x está en el segundo cuadrante, y para que coincida debe ser: 180º - (90º-x) = 150º - 3x -> 90º + x = 150º - 3x -> 4x = 60º -> x = 15º. cqd.

    MIGUE.
    miferjua@gmail.com

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  4. chamache21 de noviembre de 2009, 3:00

    bueno buscando una soluicón geometrica encontre ésta.

    construi el triángulo equilatero DCE sobre el lado CD de modo que el punto B queda dentro del triángulo contruido .
    luego em el triángulo ADC observamos que un ángulo es el doble entonces trazamos la ceviana DN interior formandose dos triángulos isósceles ADN y DNC y analizando la figura observamos que se forman dos triángulos iguales
    DEB y DNC 4ntonces 4x=60 .... x=15

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  5. Anónimo18 de septiembre de 2015, 17:08

    Alguien quisiera aclarar esta solucion Geometrica?

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  6. Anónimo28 de septiembre de 2015, 16:36

    Donde esta el punto E en la gráfica del señor chamache ?........Para construir el triangulo DCE equilatero, que linea prolongo y en que lugar podemos localizar el punto B???..( Adentro del triángulo puede ser cualquier lugar dentro de el)..es muy bizarra su descripción, y mucho mas su conclusión. Por favor Don Antonio podría Ud. dar alguna guía para la solución puramente geométrica?
    Gracias

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  7. Anónimo14 de septiembre de 2019, 22:16

    Acá están mis soluciones considerando que el angulo B es obtuso, considerando que el angulo B es agudo y considerando que el angulo B es de 90°

    https://mega.nz/#!pxxUgYDa!Pu2gV213pZeZUG15v1Roln51-XVx809QRuhMow14Bho

    https://mega.nz/#!R9h0XCzR!tVUy2v96L5Wz5Ou9LnTrtlsvPJEK9_RxZYl6bhuM8xI

    https://mega.nz/#!ss5g3K4J!8AqcSXvpm87S-nzLQkhUVCMmMAJvajLE89NMXcaIHSU

    Pedro Miranda

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