Problema propuesto
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Problema de Geometria 47
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
miércoles, 2 de septiembre de 2009
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como todo triangulo es inscriptible...desde un puto exterior a AC..ubicamos "O" centro de la circunferencia en la cual esta inscrita el triangulo ABC. de "O" trazamos OA, OB y OC respectivamente.. q vendria a ser cada uno el radio de la circunferencia../podremos observar el arco q subtiende BAC=30, es de 60º por lo tanto el angulo BOC vale 60º y como los lados entre los cuales esta comprendido son los radios...el triangulo BOC seria equilatero / unimos "O" con "D" y nos damos cuenta q es perpendicular a AC (por lados iguales)../ por lo tanto con una simple resta ..sakamos que el angulo DCO seria 60-15 = "45º"..por lo que el triangulo ODC seria isoceles (45º-90º-45º)..lo que nos dejaria un triangulo equilatero y dentro d este un triangulo isoceles...sin nada mas que decir...2X=60 --> x=30º
ResponderEliminarmuxa nota!!!!!! solo era aplicar congruencia! -.-
ResponderEliminarHola,soy yo otra ves,propongo una,solucion
ResponderEliminarmas sencilla,por decirlo asi,veamos :
Primeramente,lo que haremos,sera lanzar
una perpendicular,desde el vertice "C",hacia
la prolongacion de AB,formando el triangulo
rectangulo BEC(recto en "E"),luego,podemos
notar rapidamente que la m< EBC = 45º y
que la m< ECB = 45º , luego en el triangulo
rectangulo AEC,nosotros sabemos,de que la mediana,mide la mitad de la longitud de la
hipotenusa,verdad,en pocas palabras : ED = AC/2
entonces AD = DC = ED , con esto estariamos
demostrando que el triangulo EDC es esquilatero,
verdad,entonces m< DEC = 60º --> m< BED = 30º
y ED = DC = EC
Luego,como el triangulo rectangulo BEC,es isoceles,podemos decir de que BE = EC , con
esto estariamos demostrando,de que el triangulo
BED es isoceles,verdad, y como el angulo desigual,de dicho triangulo es 30º,entonces los
angulos iguales,serian 75º,verdad,pero resulta
ser de que uno de esos angulos,es "x + 45º",
---> x + 45º = 75º
x = 30 º
Bueno eso es todo !!
Saludos desde Lima - Peru
Me llamo Jean carlos Neyra Rodriguez tengo 15 años y esta es mi solución :
ResponderEliminarEn primer lugar trazamos la altura BE con respecto a la prolongación de BC(lado) , formando un triángulo rectángulo AEC recto en E, donde m<A + m<C = ángulo exterior de B que es 45 , pero al completar ángulos se forma que triángulo EDC es equilátero, entonces EC=DC=ED como BD es mediana entonces tbm es mediana del triángulo rectángulo , entonces por propiedad AD =ED=CD formando en el triágulo BDE isósceles dodne m<DBE= 45 +x y m<BDE=45 +x por isósceles y m<DEB=30 entonces X=30