Hacer click en la figura para ver el enunciado y el grafico completo del problema 89.
Ampliar la figura del problema de geometria 89
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
viernes, 17 de junio de 2011
Problema 89: Área de Triangulos, Mediana, Punto Medio, Figuras Equivalentes
Problema de Geometria
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Trazamos la altura del triángulo EBM que pasa por M, la cual denotamos como h_1 y sea P su pie; luego trazamos la altura del triángulo ECB que pasa por C, la cual denotamos por h_2 y por Q su pie ( P y Q en la recta AE). Entoces los triángulo AMP y ACQ son semejantes con razón 2 : 1 (por ser M punto medio de AC) Luego, h_2 = 2 h_1 (*). Pero como los triángulo EBC y EMB comparten la misma base EB, se tiene que el S_3 = 2 S_1 por (*) e igual base. De Por un razonamiento similar se llega a que S_3 = 2 S_2. Y de las dos últimas igualdades se concluye que S_1 = S_2.
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