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Ampliar la figura del problema de geometria 89
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Triangulos, Poligonos, Circulos, Puntos Notables, Congruencia, Semejanza, Relaciones Metricas, Areas, Transformaciones
Trazamos la altura del triángulo EBM que pasa por M, la cual denotamos como h_1 y sea P su pie; luego trazamos la altura del triángulo ECB que pasa por C, la cual denotamos por h_2 y por Q su pie ( P y Q en la recta AE). Entoces los triángulo AMP y ACQ son semejantes con razón 2 : 1 (por ser M punto medio de AC) Luego, h_2 = 2 h_1 (*). Pero como los triángulo EBC y EMB comparten la misma base EB, se tiene que el S_3 = 2 S_1 por (*) e igual base. De Por un razonamiento similar se llega a que S_3 = 2 S_2. Y de las dos últimas igualdades se concluye que S_1 = S_2.
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