Triangulo, Circunferencia Circunscrita, Tangente, Vertices, Puntos Colineales.
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Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
domingo, 16 de septiembre de 2012
Teorema de la Linea de Lemoine
Teorema
Triangulo, Circunferencia Circunscrita, Tangente, Vertices, Puntos Colineales.
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La tangente por A y la tangente por B se cortan en P, la tangente por A y la tangente por C se cortan en Q y la tangente por B y la tangente por C se cortan en R.
ResponderEliminarQueremos probar en definitiva que tr ABC y tr PQR están en perspectiva respecto de una recta, lo cual (Desargues) es equivalente a que estén en perspectiva respecto de un punto.
En tr PQR la circunferencia es su incírculo y tr ABC es el triángulo intangencial de tr PQR.
Entonces tr ABC y tr PQR están en perspectiva con perspector el punto de Gergone de tr PQR, luego (Desargues) están en perspectiva respecto de una recta.
Q.E.D.