domingo, 6 de abril de 2014

Problema de Geometría 969 (English ESL): Triangulo Equilátero, Rectángulo, Vértice Común, Área de Triángulos Rectángulos

Problema de Geometria
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Problema de Geometría 969 (English ESL): Triangulo Equilátero, Rectángulo, Vértice Común, Área de Triángulos Rectángulos

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Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Posted by Antonio Gutierrez at 20:28
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2 comentarios:

  1. platero16 de agosto de 2014, 13:43

    Si el angulo FCD mide alfa y el lado del triangulo CEF "a" entonces
    FD = a sen(alfa); CD = a cos(alfa); AF = a cos(30º+alfa); AE = a sen(30º+alfa); BE = a cos(60º+alfa) y
    BC = a sen(60º+alfa).
    S2+S3=a^2/2(sen(60º+alfa).cos(60º+alfa)+sen(alfa)cos(alfa) )
    =a^2/4(sen(120º+2alfa)+sen(2alfa) )
    =a^2/4(sen(60º+2alfa))
    =S1.

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  2. Unknown24 de julio de 2015, 16:37

    Un ejemplo mas de la importancia de interpretar todos los ángulos en función de uno .
    http://i.imgur.com/ZUMecgm.png?1
    Interpretamos todos los angulos en funcion del ∠ BCE
    G pertenece a BA de tal manera que ∠GFA=30
    H pertenece a CD de tal manera que ∠HFD= 30
    Se nos generan 2 cosas muy interesantes
    1)Triángulos GAF Y HDF son la mitad de un equilatero
    2) Triangulo EGF y CHF son congruentes , ya que son semejantes por AA y CF=EF ya que el triangulo CEF es equilatero
    Con estos 2 datos ya tenemos segmentado el camino a una solucion
    Diremos que FH=b y GF=a por lo tanto EG=b CH=a por el dato 2
    GA=a/2 , AF= a√3/2 , FD=b√3/2 ,HD=b/2 todo esto desde el dato 1
    con lo anterior deducimos aora que BE=(a-b)/2 y BC =√3(a+b)/2
    Area del triangulo GAF= (a^2)√3/8
    Area triangulo FDH + Area triangulo BEC = (a^2)√3/8
    (no puse todo el proceso de sacar el area de los triangulos y por que lo considere innecesario , de todos modos esta en la imagen tal proceso)
    con esto y el dato 2 se desmuestra que S1=S2+S3



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