La figura muestra el triangulo ABC, Si el ángulo C mide 50 grados, el ángulo CBD mide 15 grados, y AD = BC, calcule la medida del ángulo A.
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Problema de Geometria 12, Coleccion de Problemas
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Hola,soy yo otra ves,veamos :
ResponderEliminar1) Primeramente en el triangulo ABD,trazamos la
ceviana interior BE,tal que el angulo BEA = 80
2) Ahora complentando angulos,tenemos que el angulo BDE = 65 y EBD = 15,ahora llamamos AE = a ,
ED = b
3) Ahora tomamos "F" en BC tal que el angulo
formado por las diagonales del cuadrilatero EBFD,sea de 90 grados,ahora si nos damos cuenta
el triangulo EBF es isoceles,entonces EG = GF
("G" es la interseccion entre BD y EF),entonces
ED = DF,pero como ED = b ---> DF = b,luego completando angulos en el triangulo EFD,tenemos que el angulo FED = 25,pero como dicho triangulo
es isoceles,entonces el angulo EFD = 25 y con esto tendriamos que el angulo FDC = 50
4) Ahora si nos damos cuenta el triangulo DFC es isoceles verdad,entonces DF = FC,pero como
DF = b ---> FC = b,pero nos dan de dato que
BC = AD = a + b,pero como FC = b,entonces BF = a
pero como BF = BE ---> BE = a
5) Finalmente en el triangulo ABE,notamos que es isoceles verdad,entonces
el angulo BAE = al angulo ABE = x
--> x + x + 80 = 180
--> x = 50
Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
ResponderEliminarProblema 12, Solucion 1
Ya ví las soluciones publicadas, pero quiero probar algo diferente.
ResponderEliminarOjo que no la consideraría una solución del todo formal, pero aquí va.
- Trazar la ceviana "BP" ( "P" pertenece a "AD" ), tal que la medida del ángulo PBD sea 65°.
- Tras completar ángulos se obsevarán dos triángulos isósceles:
*PBC (PB=BC)
*PBD (PB=PD) <== ojo acá
Al hacer "PB" igual a "PD" entonces a simple vista se puede notar que "PD" es menor "AD"...
Pero lo que sucede según nuestros datos es que "PD" es igual a "AD".
Por lo que se concluye que el punto "P" es en realidad el punto "A".
.: X = 50°
Solucion en video del problema 12 enviada por Eder Contreras y Cristian Baeza de la Universidad Catolica de Valparaiso.
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