La figura muestra el triangulo rectángulo ABC. La medida del ángulo CAE es el doble de la medida del ángulo BAE, y la medida del ángulo C es igual a la medida del ángulo AED. Demostrar que DE = 2BE.
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Problema de Geometria 18
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Trazamos la bisectriz del ángulo EAC y del punto E trazamos la perpendicular a dicha bisetriz entonces, se observa que se forma un triángulo isósceles luego se demuestra que DE=2BE
ResponderEliminarHola,la demostracion de chamache es muy buena,
ResponderEliminara continuacion,yo propongo otra demostracion.
Primeramente,prolongamos EB, hasta un punto "F",
tal que EB = BF = b,entonces m< FAB = α,luego
completando angulos en el triangulo rectangulo
ABC,tendriamos de que m< DEC = 4α
Luego,si nos damos cuenta el cuadrilatero AFED,
es inscriptible,verdad.
Porque m< FAD + m< FED = 180º,entonces lo que
haremos,sera unir los puntos "F" y "D" y como
dicho cuadrilatero es inscriptible,se cumple
la Regla del Rebote,entonces el angulo EAD,sale
y rebota en ED, y llega al angulo DFE,en pocas
palabras m< EAD = m< DFE = 2α.
Luego en el triangulo FED,tenemos una angulo
exterior que mide 4α , verdad , entonces
m< EDF = 2α .
Luego si nos damos cuenta el triangulo FED,es
isoceles verdad(llamemosle que ED = x).
Entonces DE = EF , pero como DE = x ; EF = 2b
---> x = 2b
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru
Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
ResponderEliminarProblema 18, Solucion 1