En un triangulo rectángulo ABC, BD es la altura, DE y DF son perpendiculares a AB y BC respectivamente. Si a, b y x son los inradios de los triángulos AED, DFC, y EDF respectivamente, demostrar que:
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Problema de Geometria 20
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La demostracion se realiza con semejanza de triangulos
ResponderEliminarSolucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
ResponderEliminarProblema 20, Solucion 1
Si llamamos O1, O2 y O3 a los centros de las cfas inscriptas, HO1, HO2 y HO3 a los pies de las perpendiculares trazadas por dichos cntros sobre los lados indicados, surge que los triángulos AO1HO1, EO2HO2 y DO3HO3, son semejantes por tener iguales sus 3 pares de ángulos, de allí surge que b/x = x/a, de donde surge la igualdad a probar.
ResponderEliminarExplique b/x=x/a..................................muy comodo.
EliminarFavor explicar de donde sale por ejemplo la relación 2.a2 = AE.DE que aparece en la explicación (poco clara) de la solución?
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