La figura muestra el triangulo ABC, ángulo A = 3x, ángulo BCE = ángulo ECD = 2x, BD es perpendicular a CE y AC = 2CE. Calcule x.
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Problema de Geometria 16
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Problemas en Ingles
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que x preguntas en este ejercicio
ResponderEliminarx es la tercera parte del angulo A o la cuarta parte del angulo C.
ResponderEliminar¿Cómo se resuelve? mi maestro es Ing. Químico y lo he visto resolver ejercicios difíciles pero con este ocupó la iteración (a prueba y error), primero hallo una ecuación y después se supone que sustituyendo valores tenemos que ver cual es el correcto.
ResponderEliminarQuiténme las dudas.
Hola,para resolver el problemita,lo primero que tenemos que hacer es que EC = b,entonces AC = 2b
ResponderEliminarLuego a partir del segmento BD,en el vertice "B",levantamos una perpendicular,tal que intersecte a la prolongacion de DC en "F"
(Notese que el triangulo DCB es isoceles,
entonces la altura caeria en el punto medio,
por lo tanto DE = EB)
Luego si nos damos cuenta,en el triangulo
rectangulo DBF,notamos que hay base media,verdad
Entonces BF = 2b , y tambien que DC = CF,pero
como en un triangulo rectangulo,la mediana mide
la mitad de la hipotenusa,entonces :
DC = CF = BC
Luego si nos damos cuenta,el triangulo BCF es
isoceles,verdad.Entonces m< CBF = m< CFB = 2x
Luego en el interior del triangulo ADB,ubicamos
un punto "H"("H" en la prolongacion de CE),tal
que m< HAD = 2x,entonces m< BAH = x
Luego si nos damos cuenta los triangulo AHC
y FCB,son congruentes por el caso A.L.A , verdad
Entonces BC = CF = AH = HC , luego si nos damos
cuenta el cuadrilatero concavo AHCB,es una propiedad,porque AH = HC = BC y m< HCB = 2m< BAH
Entonces por dicha propiedad,se cumpliria de que
m< ABC = 120º - x (Esta propiedad,esta como
problema 4,de esta pagina,ademas esta demostrada
por mi)
Finalmente,en el triangulo ABC :
3x + (120º - x) + 4x = 180º
6x + 120º = 180º
6x = 60º
--> x = 10º
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru
el lado EC es igual a x/2 si asi quuieres llamarlo, y el lado AC vale x. Si nos damos cuenta el triángulo rectángulo BDC es un triángulo isósceles, es decir , BE es igual a BD a los que tomaremos en funcion de "a", el angulo ABD LLAMAREMOS "alfa", por lo tanto se cumplira que 3x+"alfa" es igual al angulo BDC.
ResponderEliminareNTONCES 3X+"ALFA"+2X es igual a 90, quedaria asi: 5x+"alfa" es igual a 90, pero tambien el angulo CBD SERÁ IGUAL a 5x+"alfa" debido a que el triangulo BCD ES isósceles, entonces 14x+"alfa" sera igual a 180, entonces aplicamos el metodo de reduccion con estas dos ecuaciones obteniendo solamente 9x igual a 90, por lo tanto x será igual a 10, y alfa a 40.
Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
ResponderEliminarProblema 16, Solucion 1