domingo, 26 de abril de 2009

Problema 16: Triangulo, Ángulos, Bisectriz, Perpendicular

Problema propuesto
La figura muestra el triangulo ABC, ángulo A = 3x, ángulo BCE = ángulo ECD = 2x, BD es perpendicular a CE y AC = 2CE. Calcule x.

Problema 16: Triangulo, Ángulos, Bisectriz, Perpendicular.

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Problema de Geometria 16
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Problemas en Ingles

Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College

6 comentarios:

  1. que x preguntas en este ejercicio

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  2. x es la tercera parte del angulo A o la cuarta parte del angulo C.

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  3. ¿Cómo se resuelve? mi maestro es Ing. Químico y lo he visto resolver ejercicios difíciles pero con este ocupó la iteración (a prueba y error), primero hallo una ecuación y después se supone que sustituyendo valores tenemos que ver cual es el correcto.

    Quiténme las dudas.

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  4. Hola,para resolver el problemita,lo primero que tenemos que hacer es que EC = b,entonces AC = 2b

    Luego a partir del segmento BD,en el vertice "B",levantamos una perpendicular,tal que intersecte a la prolongacion de DC en "F"
    (Notese que el triangulo DCB es isoceles,
    entonces la altura caeria en el punto medio,
    por lo tanto DE = EB)

    Luego si nos damos cuenta,en el triangulo
    rectangulo DBF,notamos que hay base media,verdad

    Entonces BF = 2b , y tambien que DC = CF,pero
    como en un triangulo rectangulo,la mediana mide
    la mitad de la hipotenusa,entonces :
    DC = CF = BC

    Luego si nos damos cuenta,el triangulo BCF es
    isoceles,verdad.Entonces m< CBF = m< CFB = 2x

    Luego en el interior del triangulo ADB,ubicamos
    un punto "H"("H" en la prolongacion de CE),tal
    que m< HAD = 2x,entonces m< BAH = x

    Luego si nos damos cuenta los triangulo AHC
    y FCB,son congruentes por el caso A.L.A , verdad

    Entonces BC = CF = AH = HC , luego si nos damos
    cuenta el cuadrilatero concavo AHCB,es una propiedad,porque AH = HC = BC y m< HCB = 2m< BAH
    Entonces por dicha propiedad,se cumpliria de que
    m< ABC = 120º - x (Esta propiedad,esta como
    problema 4,de esta pagina,ademas esta demostrada
    por mi)

    Finalmente,en el triangulo ABC :

    3x + (120º - x) + 4x = 180º
    6x + 120º = 180º
    6x = 60º

    --> x = 10º


    Bueno eso es todo ¡¡

    Saludos desde Lima - Peru

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  5. el lado EC es igual a x/2 si asi quuieres llamarlo, y el lado AC vale x. Si nos damos cuenta el triángulo rectángulo BDC es un triángulo isósceles, es decir , BE es igual a BD a los que tomaremos en funcion de "a", el angulo ABD LLAMAREMOS "alfa", por lo tanto se cumplira que 3x+"alfa" es igual al angulo BDC.
    eNTONCES 3X+"ALFA"+2X es igual a 90, quedaria asi: 5x+"alfa" es igual a 90, pero tambien el angulo CBD SERÁ IGUAL a 5x+"alfa" debido a que el triangulo BCD ES isósceles, entonces 14x+"alfa" sera igual a 180, entonces aplicamos el metodo de reduccion con estas dos ecuaciones obteniendo solamente 9x igual a 90, por lo tanto x será igual a 10, y alfa a 40.

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  6. Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
    Problema 16, Solucion 1

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