domingo, 26 de abril de 2009

Problema 18: Triángulo rectángulo, Ceviana, Ángulos y Segmentos

Problema propuesto
La figura muestra el triangulo rectángulo ABC. La medida del ángulo CAE es el doble de la medida del ángulo BAE, y la medida del ángulo C es igual a la medida del ángulo AED. Demostrar que DE = 2BE.

Problema 18: Triángulo rectángulo, Ceviana, Ángulos y Segmentos.

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Problema de Geometria 18
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Problemas en Ingles

Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College

3 comentarios:

  1. Trazamos la bisectriz del ángulo EAC y del punto E trazamos la perpendicular a dicha bisetriz entonces, se observa que se forma un triángulo isósceles luego se demuestra que DE=2BE

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  2. Hola,la demostracion de chamache es muy buena,
    a continuacion,yo propongo otra demostracion.

    Primeramente,prolongamos EB, hasta un punto "F",
    tal que EB = BF = b,entonces m< FAB = α,luego
    completando angulos en el triangulo rectangulo
    ABC,tendriamos de que m< DEC = 4α

    Luego,si nos damos cuenta el cuadrilatero AFED,
    es inscriptible,verdad.
    Porque m< FAD + m< FED = 180º,entonces lo que
    haremos,sera unir los puntos "F" y "D" y como
    dicho cuadrilatero es inscriptible,se cumple
    la Regla del Rebote,entonces el angulo EAD,sale
    y rebota en ED, y llega al angulo DFE,en pocas
    palabras m< EAD = m< DFE = 2α.

    Luego en el triangulo FED,tenemos una angulo
    exterior que mide 4α , verdad , entonces
    m< EDF = 2α .

    Luego si nos damos cuenta el triangulo FED,es
    isoceles verdad(llamemosle que ED = x).
    Entonces DE = EF , pero como DE = x ; EF = 2b

    ---> x = 2b


    Bueno eso es todo ¡¡

    Saludos desde Lima - Peru

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  3. Solucion enviada por Alejandro Astudillo A. de Santiago, Chile en
    Problema 18, Solucion 1

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