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Problema de Geometria 31
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Triangulos, Poligonos, Circulos, Puntos Notables, Congruencia, Semejanza, Relaciones Metricas, Areas, Transformaciones
Hola,para resolver el problemita,lo primero que
ResponderEliminartenemos que hacer es recordar,la propiedad,demostrada por mi,en el problema anterior(30),entonces seria :
(Se traza la perpendicular EI,en el
triangulo DEF("I" en DF) )
Entonces por dicha propiedad mencionada :
BG = 2EI ; BH = 2EI
Luego llamemosle EI = r , entonces :
BG = BH = 2r
Luego,prolongamos HD y GF,tal que se intersecten
en el punto "J",formando asi el cuadrado HBGJ,
porque HB = BG,luego como "E" es incentro del
triangulo ABC,entonces m< BAE = m< EAC = α
y m< BCE = m< ECA = β
Luego en el cuadrilatero concavo AECB,tendriamos
de que m< AED = α + β , luego desde "E",trazamos
la perpendicular EK , y si nos damos cuenta
tendriamos de que m< AEK = α , entonces
m< KED = β
Luego tendriamos de que m< EDK = 90º - β ; y en
el triangulo DEC,tendriamos de
que m< EDC = 90º - β , entonces si nos damos
cuenta en el cuadrilatero DIEK , podemos aplicar
el teorema de la bisectriz,verdad,entonces :
EI = EK = r
Entonces con esto hemos demostrado de que
"E" es el centro del cuadrado HBGJ, y como
todos sabemos las diagonales de un cuadrado,
se intersectan en el centro,que en este caso
es "E",entonces HG es una diagonal que pasa,por
el centro "E"
--> H,E y G son colineales
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru