Problema propuesto
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Problema de Geometria 31
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
miércoles, 29 de julio de 2009
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Hola,para resolver el problemita,lo primero que
ResponderEliminartenemos que hacer es recordar,la propiedad,demostrada por mi,en el problema anterior(30),entonces seria :
(Se traza la perpendicular EI,en el
triangulo DEF("I" en DF) )
Entonces por dicha propiedad mencionada :
BG = 2EI ; BH = 2EI
Luego llamemosle EI = r , entonces :
BG = BH = 2r
Luego,prolongamos HD y GF,tal que se intersecten
en el punto "J",formando asi el cuadrado HBGJ,
porque HB = BG,luego como "E" es incentro del
triangulo ABC,entonces m< BAE = m< EAC = α
y m< BCE = m< ECA = β
Luego en el cuadrilatero concavo AECB,tendriamos
de que m< AED = α + β , luego desde "E",trazamos
la perpendicular EK , y si nos damos cuenta
tendriamos de que m< AEK = α , entonces
m< KED = β
Luego tendriamos de que m< EDK = 90º - β ; y en
el triangulo DEC,tendriamos de
que m< EDC = 90º - β , entonces si nos damos
cuenta en el cuadrilatero DIEK , podemos aplicar
el teorema de la bisectriz,verdad,entonces :
EI = EK = r
Entonces con esto hemos demostrado de que
"E" es el centro del cuadrado HBGJ, y como
todos sabemos las diagonales de un cuadrado,
se intersectan en el centro,que en este caso
es "E",entonces HG es una diagonal que pasa,por
el centro "E"
--> H,E y G son colineales
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru