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Problema de Geometria 30
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Triangulos, Poligonos, Circulos, Puntos Notables, Congruencia, Semejanza, Relaciones Metricas, Areas, Transformaciones
Hola,para resolver el problema,lo primero que tenemos que hacer es darnos cuenta de que como
ResponderEliminar"E" es incentro del triangulo ABC,entonces
m< DAE = m< EAF = α ; y como AB // FG , entonces
m< BAF = m< GFC = 2α
Luego prolongamos FE,tal que intersecte a AB
en "D",apareciendo asi el triangulo isoceles DAF,entonces DE = EF,aprovechando esto,trazamos la perpendicular EH("H" en AF),pero si nos damos
cuenta dicha perpendicular seria el inradio del
triangulo ABC,verdad,entonces EH = r , luego
trazamos la perpendicular DI("I" en AF),luego
si nos damos cuenta en el triangulo DIF,
encontramos base media,verdad,entonces DI = 2r
Luego desde "D",trazamos la perpendicular DJ,
en el cuadrilatero FDBG("J" en FG),con esto
estariamos determinando de que DBGJ es un
rectangulo,verdad,entonces BG = DJ = x
Luego,en el triangulo AEF,podemos ver de
que m< AFE = 90º - α ; y tambien de que
m< DFJ = 90º - α , entonces si miramos
el cuadrilatero DIFJ,podemos notar que podemos
aplicar el teorema de la bisectriz,verdad.
Entonces DI = DJ , pero como DI = 2r ; DJ = x
---> x = 2r
Bueno eso es todo ¡¡
Saludos desde Lima - Peru
Excelente demostración, ademas de ingeniosa y donde se aplican varios teoremas y principios que muchas veces se olvidan como el de la ceviana AE que es a su vez bisectriz y altura y por lo tanto el triangulo ADF es isósceles.
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