miércoles, 29 de julio de 2009

Problema 33: Triángulo, Cuadrilátero, Ángulos

Problema propuesto
Hacer click en la figura para ver el enunciado y el grafico completo del problema 33.

Problema 33: Triángulo, Cuadrilátero, Ángulos.
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Problema de Geometria 33
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Posted by Antonio Gutierrez at 9:29
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3 comentarios:

  1. Anónimo31 de julio de 2010, 20:11

    Hola,soy yo de vuelta,regrese despues de un par de meses;bueno para resolver el problemita,lo primero que se tiene que hacer es trazar la perpendicular BF a la prolongacion de DC.

    Luego,si nos damos cuenta el cuadrilatero ABFD es inscriptible,verdad.Entonces lo que haremos sera formar la diagonal AF,para aprovechar la regla del rebote que se cumple en dicho C.I(Cuadrilatero Inscriptible)

    Entonces,el angulo ABD(x),rebota en AD y llega
    al angulo AFD,entonces --> m < AFD = x
    Luego,el angulo BDF(θ) rebota en BF y llega al angulo BAF,entonces --> m < BAF = θ,pero como
    m < BAC = 2θ,entonces --> m < FAC = θ

    Por otro lado,facilmente podemos decir de que :
    m < DCE = m < BCF = x
    Ahora al punto de interseccion de BC y AF,lo llamaremos "G" , entonces el triangulo CGF es isoceles,verdad, entonces GF = GC,entonces por
    consecuencia GF = GC = BG

    Luego,si nos fijamos en el triangulo BAC,podemos notar de que la bisectriz del angulo BAC,actua tambien como mediana,verdad, entonces AG es perpendicular a BC ---> m < AGC = 90º

    Luego,ya para finalizar,en el triangulo BCD,tenemos un angulo exterior que mide "x" y un angulo interior que mide "θ" , entonces :
    m < CBD = x - θ

    Pero en el triangulo rectangulo AGB,tenemos un angulo que mide "θ",entonces :
    m < ABG = 90º - θ , pero tambien ese mismo angulo
    mide 2x - θ , entonces :

    --> 90º - θ = 2x - θ

    90º = 2x --> x = 45º

    Bueno,eso es todo .

    Saludos para los que estan leyendo esto xD

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  2. César Cruz4 de abril de 2011, 13:56

    Se prolonga BA hasta L, de modo que AC = AL = m. △ALC es isósceles, m < ALC= m < LCA = Ɵ, => el cuadrilátero LBCD es inscriptible, => m < ALD = m < LCD = x. Se observa que el △ BDL es isósceles => AB = AC = m,se concluye que AL = AB = AC = m , entonces el △LBC es rectángulo recto en C. Por último 2x = 90° => x = 90°

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  3. Joaco Sequeiros1 de junio de 2018, 18:26

    Como <BAC=2<BDC sabemos que: A es el (no se como se dice realmente) circuncentro del arco capaz del segmento BC y <θ
    Entonces, AB=AC
    Como <DBC+<BDC=<DCE, entonces <DBC=x-θ
    Como AB=AC y <ACB=<ABC=2x-θ
    En el triángulo ABC tenemos que:
    <BAC=2θ <ABC=<ACB=2x-θ
    Entonces, 4x=180, x=45°

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