miércoles, 29 de julio de 2009

Problema 40: Triangulo 40-60-80 grados, Incenter, Excenter

Problema propuesto
Hacer click en la figura para ver el enunciado y el grafico completo del problema 40.

Problema 40: Triangulo 40-60-80 grados, Incenter, Excenter.
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Problema de Geometria 40
Nivel: Educacion Secundaria, Academia, Preparatoria, Bachillerato, College
Posted by Antonio Gutierrez at 9:57
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2 comentarios:

  1. Anónimo16 de marzo de 2010, 19:31

    muy buena pagina

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  2. Anónimo15 de mayo de 2010, 11:17

    Hola,soy yo otra ves,para resolver el problemita,lo primero que tenemos que hacer es
    formar el segmento BI, y como "I" es incentro,
    entonces DBI = 20º y m< IBC = 20º , luego
    en el triangulo DBC, aplicamos el teorema de la
    bisectriz interior,entonces como BC mide "a" y
    IC mide "d" , entonces por dicho teorema,podemos
    decir de que BD = ak y DI = dk

    Luego,lo que haremos sera aprovechar,ese angulo
    de 60º,que tenemos en el angulo ACB,pero como?.
    Pues,lo haremos formando el triangulo
    equilatero FBC ( "F" en la en la prolongacion
    de CA),entonces m< BFA = 60º y m< FBA = 20º,
    luego como AC mide "b" y FC mide "a"(por ser
    equilatero el triangulo FBC),entonces FA = a - b

    Luego como "E" es excentro relativo al lado AB,
    entonces m< EAF = 50º , m< EAD = 50º,luego podemos
    deducir facilmente que m< AEC = 20º

    Ahora si nos damos cuenta,los segmentos FB y EC,
    se cortan formando 90º,verdad

    Luego llamemosle que en ese punto donde se cortan dichos segmentos sea "G",luego como
    el triangulo FBC es equilatero,entonces la altura debe caer en el punto medio,verdad.
    Entonces FG = GB ,luego si nos damos cuenta,
    el triangulo BDF es isoceles,porque su
    altura DG,cae en el punto medio verdad,entonces
    m< FBD = m< BFD y como el angulo FBD mide 20º,
    entonces m< BFD = 20º,entonces m< DFA = 40º y
    por angulo exterior m< FDA = 40º,entonces con
    esto estariamos demostrando de que el
    triangulo FDA es isoceles,verdad.
    Entonces FA = AD,pero como FA = a - b , entonces
    AD = a - b

    Finalmente,aplicaremos semejanza de triangulos,
    con los trianguilos AED y DBI.

    Entonces aplicando esto,tendriamos de que :

    x/(ak)=(a - b)/(dk)

    Simplificando "k" :

    x/a = (a - b)/d

    --> x = a.(a - b)/d


    Bueno eso es todo ¡¡

    Saludos desde Lima - Peru

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